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 *
 * 爱丽丝参与一个大致基于纸牌游戏 “21点” 规则的游戏，描述如下：
 * 爱丽丝以 0 分开始，并在她的得分少于 K 分时抽取数字。 抽取时，她从 [1, W] 的范围中随机获得一个整数作为分数进行累计，其中 W 是整数。 每次抽取都是独立的，其结果具有相同的概率。
 *
 * 当爱丽丝获得不少于 K 分时，她就停止抽取数字。 爱丽丝的分数不超过 N 的概率是多少？
 *
 * 示例 1：
 * 输入：N = 10, K = 1, W = 10
 * 输出：1.00000
 * 说明：爱丽丝得到一张卡，然后停止。
 * 示例 2：
 *
 * 输入：N = 6, K = 1, W = 10
 * 输出：0.60000
 * 说明：爱丽丝得到一张卡，然后停止。
 * 在 W = 10 的 6 种可能下，她的得分不超过 N = 6 分。
 *
 * 示例 3：
 * 输入：N = 21, K = 17, W = 10
 * 输出：0.73278
 *
 * 提示：
 * 0 <= K <= N <= 10000
 * 1 <= W <= 10000
 *
 * 如果答案与正确答案的误差不超过 10^-5，则该答案将被视为正确答案通过。
 * 此问题的判断限制时间已经减少。
 */
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <cstring>
#include <cassert>
#include <vector>

using namespace std;

class Solution {
public:
    static double new21Game(int N, int K, int W) {
        double dp[N + 1];      /* 要求分数从 0~N */
        memset(dp + 1, 0, sizeof(float) * N);
        dp[0] = 1;
        double step_sum = 0;
        for(int i = 1; i < N + 1; ++i) {    /* 遍历 dp */
            if( (i - W - 1) >= 0 ) {        /* 存在则丢弃 */
                step_sum -= dp[i - W - 1];  /* 丢弃的在左端 */
            }
            if( (i - 1) < K ) {
                step_sum += dp[i - 1];
            }
            dp[i] = step_sum * (1.0 / W); /* W 区间概率和 */
        }

        /* 计算概率 */
        double ans = 0;
        for(int i = K; i <= N; ++i) {
            ans += dp[i];
        }
        return ans;
    }
};

int main() {

    double ans = Solution::new21Game(21, 17, 10);
    cout << "ans::" << ans << endl;

    return 0;
}
